Mathematics — previous courses · 2005 · May · Paper 2 · HL · TZ2 · Question paper

 IB DIPLOMA PROGRAMME PROGRAMME DU DIPLÔME DU BI PROGRAMA DEL DIPLOMA DEL BI M05/5/MATHL/HP2/SPA/TZ0/XX MATEMÁTICAS NIVEL SUPERIOR PRUEBA 2 Miércoles 4 de mayo de 2005 (mañana) INSTRUCCIONES PARA LOS ALUMNOS Ÿ No abra esta prueba hasta que se lo autoricen. Ÿ Conteste las cinco preguntas de la Sección A y una pregunta de la Sección B. Ÿ Salvo que se indique lo contrario en la pregunta, todas las respuestas numéricas deberán ser exactas o con tres cifras significativas. 2205-7214 12 páginas 3 horas 22057214 M05/5/MATHL/HP2/SPA/TZ0/XX 2205-7214 – 2 – Empiece una página nueva para cada respuesta. Se recomienda que muestre todos los cálculos, siempre que sea posible. Cuando la respuesta sea incorrecta se otorgarán algunos puntos siempre que aparezca el método empleado y éste sea correcto. Para los resultados obtenidos con calculadora de pantalla gráfica, deberá reflejarse por escrito el proceso seguido hasta su obtención. Por ejemplo, cuando deba utilizar gráficas de una calculadora de pantalla gráfica para hallar soluciones, deberá dibujar esas gráficas en su respuesta. SECCIÓN A Conteste las cinco preguntas de esta sección. 1. [Puntuación máxima: 14] (a) Sea R una rotación de k grados, de centro (0, 0). R aplica el punto (5, 10) en el punto (−2, 11). Halle la matriz R. [6 puntos] (b) La transformación T viene representada por la matriz 1 2 1 1− −     . Describa el efecto geométrico de aplicar la transformación T cuatro veces seguidas. [2 puntos] (c) La matriz Q representa la rotación R seguida de la transformación T. Compruebe que Q = − −     2 1 1 4 0 2, , . [1 punto] (d) Encuentre, bajo la transformación Q, (i) el conjunto de puntos que se aplican en sí mismos; (ii) la imagen de la recta y x= − . [5 puntos]